Teoría de Cúpulas –Dioptrías y distancia de enfoque


Muchos nos preguntamos si es necesario poner lentes correctoras de dioptrías con cierta combinación de lente / cúpula. El siguiente texto es una aproximación teórica que nos debería dar una idea, pues hay lentes que no admiten el uso de lentes correctoras, vulgarmente llamadas dioptrías.

Antes de determinar la mínima distancia de enfoque, debemos pararnos en definir algunos detalles sobre el diseño de cúpulas.

Diseño de Cúpulas

Los rayos de luz al atravesar una cúpula, describen una trayectoria radial. Todos estos rayos confluyen en un punto virtual común de la cúpula llamado Centro de perspectiva o Pupila de entrada.  Es Virtual, por que los rayos ya han sido refractados a través del cristal de la cúpula. La distancia entre el cristal de la cúpula y la pupila es igual al radio de la cúpula (r) en el caso que la cúpula este correctamente diseñado para una lente en concreto.

Desafortunadamente los fabricantes no suelen dar la posición de la pupila de entrada de una lente. En esta dirección podemos encontrar información muy útil sobre distintas focales recopilada por un usuario fotográfico.

Como info adicional, la distancia de pupila del Nikon 10.5mm es de 87mm

http://www.swissarmyfork.com/lens_table_1.htm

Sigma 12-24mm @12mm, no a escala: 

teoria_cupulas

Se requiere una dioptría?

Si una determinada lente puede trabajar sin dioptrías es porque es capaz de enfocar al menos hasta infinito bajo el agua. Por tanto nos interesa determinar o calcular a qué distancia del frontal de la cúpula se encuentra la imagen virtual.

Esto está afectado por el radio de la cúpula. Radios más pequeños dan imágenes virtuales más cercanas.

Teniendo en cuenta los siguientes aspectos de la teoría óptica:

Índice de refracción del agua = 1.33,

Índice de refracción del aire = 1.0,

Radio de cúpula= Valor medio entre el radio exterior y el radio interior del cristal de la cúpula – la siguiente formula puede ser utilizada
L(inf) = 3.03 * r 
L(inf) = Distancia entre la cúpula y la imagen virtual (en el infinito subacuático)

Para ser estrictamente correctos el resultado debiera ser un valor negativo  debido al índice de refracción negativo de la cúpula:

 L(inf) = -3.03 * r 

Si el espesor del cristal de la cúpula fuera tomado en cuenta en los cálculos matemáticos, la distancia debería de ser ligeramente más pequeña.

Por ejemplo: Un Radio de la cúpula de 10cm nos da L(inf) = 30.3cm 

Esta es la distancia desde la superficie de cristal de la cúpula. Una lente montada sobre este sistema deberá ser capaz de enfocar al menos a esta distancia con el fin de prevenir el uso de una dioptría. El problema es que la distancia mínima de enfoque de la lente es dado desde el plano del sensor. Por tanto deberemos saber la distancia existente desde la pupila al plano del sensor. 

Una simple pero efectiva forma de confirmar que la lente debería funcionar correctamente sin el uso de lentes correctoras o dioptrías es el considerar el que el radio de la cúpula empieza desde la mitad de la lente (lo cual por supuesto nunca debería ser la base para utilizar un cúpula) es la siguiente:

Distancia de enfoque mínima requerida = L(inf) + r (radio cúpula) + dist.focal / 2 + distancia de la bayoneta. 

La distancia de la bayoneta es la distancia entre el plano del sensor y el plano de la bayoneta en la cámara.

Canon = 46.5mm

Nikon = 44mm. 

El resultado no es estrictamente correcto debido a que la mitad de la lente es usado en vez de la pupila. En general la pupila está más cerca a la parte del frontal de la lente. Por tanto todavía existe un pequeño problema con este cálculo estimativo.

Veamos un ejemplo en el caso que la distancia de la pupila sea conocida:

Distancia desde el plano del sensor a la superficie de la cúpula, Sigma 12-24mm @12mm, montura Canon: 

Min. Dist. Enfoque = L(inf) + 4,4cm (Dist.bayoneta) + 7,43cm (bayoneta a la pupila) + r (radio de la cúpula)

distancia_focal


Que dioptría? 

Cada cúpula tiene una cierta distancia focal.  La ‘perfecta’ dioptría deberá solo equilibrar la distancia focal de la cúpula y restaurar las características de enfoque de la lente. Esto es  independiente de la distancia focal y sola afectada por el radio de la cúpula: 

          – 100cm 
D = —————- 
          – 3.03 * r
 
 

Ejemplo:  Radio de la cupula = 10cm: D = 3.3

Este resultado es solo teórico por supuesto. Elige un el valor entero más cercano o mitades disponibles ya que solo podemos disponer de estos.

Distancia Focal en condiciones subacuaticas

Originalmente la intención era crear algunos tablas de distancias para los distintas profundidades de campo DOF e Hiperfocales para las lentes más comúnmente usadas y sus cúpulas. 
Pero conseguir los valores de centros de perspectivas de lentes, radio de cúpula, máxima cobertura a la cual el radio de la cúpula es constante, fue una tarea ingrata. Parece que muchos de estos datos son secretos de los fabricantes.

Solo una pequeña parte del rango de una focal es usado en una lente que se sitúa tras una cúpula. La profundidad de campo es muy sensitivo a pequeñas variaciones bajo el agua. Además, la profundidad de campo está muy afectada por el pequeño círculo de confusión con las imágenes recortadas por el propio sensor. Es decir, es muy dependiente del tamaño del sensor (COC=diagonal del sensor/1500 da aprox. 0,019mm con formato DX de las DSLR actuales). El grosor del cristal de la cúpula de igual manera tiene cierta implicación en los cálculos y debería ser conocido.

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